引言
轻质高承载是船舶与海洋工程领域结构设计的重要需要，加筋圆柱壳作为一种良好的承载结构，拥有受力均匀、、强度和承载能力高、、制作与装配单一等利益，已被宽泛利用于水下航行器结构设计。 。当双层圆柱壳和单层圆柱壳的厚度一样时，双层圆柱壳结构大局可能满足强度和承载能力的要求，且临界压力还有较大的优势，承载效能更高，同时双层圆柱壳结构要求的板厚更薄，拥有更好的制作可行性[1]。 ：：有サ萚2]利用有限元步骤推算分析了等质量分歧结构大局钢质双层加筋圆柱壳的强度和承载能力，了局显示相较于单层加筋圆柱壳结构，一致重量的I形加强筋双层圆柱壳的极限承载能力显著更高。 。针对双层加筋圆柱壳的强度推算问题，夏贤坤等[3]直接利用耐压液舱强度推算步骤进行了应力和不变性分析，然而由于其受力大局与附着于单层壳体部门外理论的耐压液舱存在肯定的差距，导致推算了局与现实情况存在较大误差 ；；；曹晓明等[4]提出了内、、外壳体纵向力的推算模型，成立了双层圆柱壳结构在外压载荷作用下应力的解析推算步骤，了局显示推算了局与有限元了局吻合较好。 。
夏贤坤等[5]针对钢质双层圆柱壳结构，基于解析法的强度和不变性约束前提进行优化设计，分析了该种结构大局与钢质单层耐压壳体结构大局相比所存在的利弊。 。Ding[6]利使劲的平衡前提和环肋与内外壳正交衔接的变形协调前提，钻研了外压下钢质双层加筋圆柱壳内外壳之间的关系，成立了在均匀静水外压作用下纵向和横向加筋双层圆柱壳的平衡方程，给出了一种高精度的愚笨理论临界压力求解步骤。 。Xue等[7]提出了静水压力作用下钢质夹层圆筒管的一阶剪切变形理论，推导了夹层圆柱壳的平衡微分方程，获得了分歧长径比下夹层圆柱壳的愚笨压力。 。上述针对双层加筋圆柱壳结构的钻研重要关注的是钢质资料耐压结构。 。
钛合金因拥有比强度高、、无磁性、、耐侵蚀等利益被宽泛利用于航空航天、、化工能源等领域，近年被利用于船舶领域的深海耐压结构。 。江翔[8]以新型钛合金单层加筋圆柱壳结构为钻研对象，进一步对圆柱壳临界压力公式进行了修改，通过有限元软件对圆柱壳的强度和不变性进行了分析推算，并结合有关规范对其强度进行了：：，随后在特点愚笨的基础上进行了非线性分析。 。李艳萍[9]通过有限元软件ANSYS成立了钛合金圆柱壳有限元模型，别离进行了强度、、不变性及委顿分析，并基于BP神经网络代理模型，选取遗传算法对结构进行了优化设计。 。Ge等[10]选取有限元软件成立了钛合金环肋加筋圆柱壳结构有限元模型，并对角焊产生的残存应力和变形进行了数值仿照，分析了其对整体结构承载能力的影响。 。刘桢[11]通过数值仿照对钛合金单层圆柱壳的碰撞凹陷进行了分析，利用ANSYS愚笨分析模？榉治隽饲蚬谧窗枷莅刖、、凹陷深度以及凹陷地位对圆柱壳愚笨临界载荷的影响，并与齐全无凹陷的钛合金单层圆柱壳推算了局进行了对比分析。 。Zhang等[12]为正确仿照钛合金环肋圆柱壳在深 ；；；肪诚碌氖Ｊ，对环肋圆柱壳的极限强度进行了分析，并对环肋圆柱壳在分歧愚笨模式下的应力状态进行了分析。 。但上述钻研重要聚焦于钛合金单层加筋圆柱壳结构，针对钛合金双层加筋圆柱壳结构的钻研很少，在满足设计要求的情况下，钛合金双层加筋圆柱壳结构的极限承载能力和重量相比钛合金单层加筋圆柱壳结构是否拥有优势还有待钻研。 。
另一方面，目前对加筋圆柱壳结构的钻研大多只思考了单一设计要求，如分歧长径比或是分歧的推算压力，而同时全面分析分歧设计要求下双层加筋圆柱壳结构优化设计规划个性的钻研很少。 。曹晓明等[13]以钢质双层加筋圆柱壳强度及不变性要求为约束，以结构重量最轻为指标，成立了优化设计的数学模型，其利用粒子群优化算法进行优化设计，探索了结构重量随极限潜深增大的变动法规。 。汪静等[14]以1000m水深的某钛合金海底观测仪单层耐压壳体为钻研对象，通过线性愚笨和非线性后愚笨分析，得到了分歧长径比模型临界载荷、、极限强度以及后愚笨行为的变动法规。 。对于钛合金耐压夹层圆柱壳结构，张浩宇等[15]针对特定水深和长径比圆柱壳，成立了其芯层结构大局的两阶段拓扑优化数学模型，并基于遗传算法对结构沿着径向和轴向进行了芯层安插大局的拓扑优化。 。
为全面、、客观评估钛合金双层加筋圆柱壳结构的机能以及相比单层加筋圆柱壳的优势，本文拟以钛合金双层加筋圆柱壳结构重量最轻为指标函数，思考强度、、不变性和尺寸搭配约束前提，成立钛合金双层加筋圆柱壳结构优化设计数学模型，而后选取遗传算法进行求解，分析分歧推算压力和长径比下优化规划的特点应力、、约束裕度、、极限承载能力以及重量，获得分歧设计要求下钛合金双层加筋圆柱壳优化设计规划的个性，并与典型单层加筋圆柱壳优化设计规划进行对比。 。
1、、有限元模型
1.1几何模型
本文以钛合金双层加筋圆柱壳为钻研对象，加强筋拓扑大局选用一致重量下极限承载能力更高的I型加强筋[2]，几何模型如图1所示。 。双层加筋圆柱壳结构由直径D=2R1（外壳）、、长度L、、内壳厚度t0、、外壳厚度t1、、肋骨腹板高度h、、腹板厚度t2和肋骨间距s这7个参数暗示。 。本文设置了单层加筋圆柱壳用于与双层加筋圆柱壳进行对比分析。 。单层壳加强筋的大局为T型材，由直径、、长度、、壳板厚度、、肋骨腹板高度、、腹板厚度、、肋骨面板宽度、、面板厚度和肋骨间距这8个参数暗示。 。
1.2资料参数
选用钛合金作为双层加筋圆柱壳的制作资料，钛合金的物理个性参数如表1所示。 。
1.3单元与网格划分
本文选取有限元软件ANSYS对加筋圆柱壳结构进行强度、、不变性和极限承载能力推算。 。？前逵爰忧拷罹∪hell181单元进行仿照，选取映射网格予以划分，在圆周方向划分160等份，在肋骨腹板高度方向划分8等份，在面板宽度方向划分4等份，肋骨间距沿轴向划分为16等份。 。针对长径比L/D=1、、推算压力P=6MPa的双层加筋圆柱壳结构和L/D=2、、推算压力P=6MPa的单层加筋圆柱壳结构的典型规划，在现实网格划分规划的基础上，别离选取粗网格划分规划和细网格划分规划进行强度推算，网格划分规划如表2和表3所示，分歧网格划分规划下的强度推算了局如表4和表5所示。 。由表4可知，双层加筋圆柱壳结构粗网格规划下的强度推算了局与现实规划相比最大误差为11.6%，细网格规划下的强度推算了局与现实规划相比误差不超过1.0%。 。由表5可知，单层加筋圆柱壳结构粗网格规划下的强度推算了局与现实规划相比最大误差为10.1%，细网格规划下的强度推算了局与现实规划相比误差不超过1.0%。 。这批注，推算选取的现实网格划分规划满足有限元分析收敛性要求。 。
1.4天堑前提与加载方式
钛合金双层加筋圆柱壳的轴线与z轴平行，坐标轴的x向为圆柱壳的径向，y向为圆柱壳的周向。 。约束圆柱壳左端3个平动自由度ux=uy=uz=0，右端约束x（径向）、、y（周向）2个平动自由度ux=uy=0，轴向z平动自由度uz不约束。 。对于双层加筋圆柱壳结构，圆柱壳外壳受到巨细为P的均布压力，轴向载荷以纵向力的大局作用在内、、外壳板上。 。轴向载荷T与内、、外壳板单元宽度纵向力T0，T1之间的关系为：：
式中：：T=πR12P ；；；R1为双层圆柱壳外壳半径 ；；；R0为双层圆柱壳内壳半径。 。凭据结构大局特点，可知内、、外壳板半径差较小，且端部径向动弹较小，因而可近似以为内、、外壳板轴向位移一样，通过资料力学理论，可得
式中：：L为内、、外壳板总长度 ；；；A0=2πR0t0，A1=2πR1t1，别离为内、、外壳板横截面积，其中t0为双层圆柱壳内壳厚度，t1为双层圆柱壳外壳厚度 ；；；δ为内、、外壳板的轴向位移。 。
由式（1）和式（2），可得本文右端节点受到如下近似的等效轴向力。 。双层圆柱壳外壳端部节点：：
双层圆柱壳内壳端部节点：：
式中：：n1为外壳端部周向节点数 ；；；n0为内壳端部周向节点数。 。式（4）和式（5）推算了局与文件[4]给出的推算式极度靠近，相对误差不到1%。 。对于单层加筋圆柱壳结构，圆柱壳壳体受到巨细为P的均布压力，右端节点受到等效轴向节点力，巨细如下：：
式中：：R为圆柱壳半径 ；；；n为右端周向节点数。 。
2、、优化设计数学模型
2.1设计变量
双层加筋圆柱壳的长度L和半径R1通常凭据总体设计要求确定，本文拔取圆柱壳内壳厚度t0、、外壳厚度t1、、肋骨腹板高度h、、腹板厚度t2、、肋骨间距s这5个设计参数作为设计变量，直径D维持不变，圆柱壳长度L和推算压力P作为参变量。 。为了钻研分歧长径比L/D和分歧推算压力P下优化规划的差距，设置了24组分歧长径比和推算压力取值的规划，分歧优化设计规划长径比和推算压力的取值如表6所示。 。
拔取单层加筋圆柱壳壳板厚度T1、、肋骨腹板高度H、、肋骨腹板厚度T2、、肋骨面板宽度W、、肋骨面板厚度T3和肋骨间距S这6个设计参数作为设计变量，直径D维持不变，圆柱壳长度L和推算压力P作为参变量，为对比分析分歧长径比和分歧推算压力下单、、双层加筋圆柱壳优化规划的差距，设置了6组典型的优化设计规划，具体将在后面的3.4节予以介绍。 。
2.2约束前提
凭据《水下结构设计推算步骤》，对于单、、双层加筋圆柱壳结构，其推算深度hc按下式推算：：
式中：：he为极限深度 ；；；K为安全系数，本文取1.5。 。在进行双层加筋圆柱壳结构优化设计时，将内壳中面周向应力、、内壳内理论纵向应力、、外壳中面周向应力、、外壳内理论纵向应力和肋骨应力这5个特点应力作为强度约束前提，其中内壳中面周向应力和外壳中面周向应力约束如式（8）所示 ；；；内壳内理论纵向应力和外壳内理论纵向应力约束如式（9）所示，肋骨应力约束如式（10）所示。 。
1）双层加筋圆柱壳壳板（含内、、外壳板）的中面周向应力：：
2）双层加筋圆柱壳壳板（含内、、外壳板）内理论纵向应力：：
3）双层加筋圆柱壳肋骨应力：：
本文中，推算参数k1，k2，k3别离取0.9，1.15和0.6。 。不变性蕴含壳板不变性和总体不变性。 。在有限元推算中，将第1阶部门失稳波形缺点下的极限承载能力作为壳板不变性失稳临界压力，第1阶总体失稳波形缺点下的极限承载能力作为壳板总体不变性失稳临界压力，其中，部门失稳波形初始缺点幅值取壳板厚度的0.2倍，总体失稳波形初始缺点幅值取圆柱壳半径的0.25%。 。为节俭推算功夫，在优化设计阶段，通过节制结构愚笨推算中第1阶失稳特点值的方式，近似地保障结构的不变性要求。 ；；；竦糜呕杓乒婊，再通过有限元推算结构规划的极限承载能力，确定结构规划满足部门不变性和总体不变性要求。 。第1阶失稳特点值要求如下：：
式中：：PE1为第1阶失稳特点值 ；；；系数k4取值0.4～0.6，具体取值视情确定。 。此外，双层加筋圆柱壳腹板高度和厚度还需满足如下关系：：
在进行单层加筋圆柱壳结构优化设计时，将壳板中面周向应力、、壳板内理论纵向应力和肋骨应力这3个特点应力作为强度约束前提，满足的要求如式（8）～式（10）所示，第1阶失稳特点值要求如式（11）所示。 。别的，单层加筋圆柱壳腹板高度和腹板的厚度需满足如下关系：：
单层加筋圆柱壳面板宽度和面板厚度需满足如下关系：：
单层加筋圆柱壳腹板和面板的厚度差需满足如下关系：：
2.3指标函数
双层加筋圆柱壳优化设计的指标函数为其重量m，如下式所示：：
其中，当肋骨间距s能被L/2整除时，n=0.5L/s，不然，n=nint（0.5L/s?0.5）+1。 。单层加筋圆柱壳优化设计的指标函数为其重量M，如下式所示：：
3、、优化设计了局与分析
3.1优化设计规划分析
选取遗传算法进行求解。 。初始群体个数取20，交叉概率取0.9，变异概率取0.01，最大迭代次数取100。 。取式（11）中系数k4的初始值为0.5，得到初步优化规划后，选取有限元步骤推算：：擞呕婊募蕹性啬芰，对于不满足极限承载能力约束的规划，降低系数k4的值，选取遗传算法再次进行优化求解，直至得到满足极限承载能力要求的优化规划 ；；；对于强度约束裕度或者极限承载能力约束裕度较大的规划，提高系数k4的值，选取遗传算法再次进行优化求解，直至得到强度约束裕度或者极限承载能力约束裕度靠近天堑，并且满足约束前提的优化规划。 。双层加筋圆柱壳分歧优化规划设计变量的取值如图2所示，分歧优化规划强度和极限承载能力约束裕度如图3所示。 。其中，极限承载能力为第1阶部门失稳波形初始缺点下的极限承载能力和第1阶总体失稳波形初始缺点下极限承载能力中的较小值，约束裕度=（限界值?推算值）/限界值×100%（小于等于型约束）或约束裕度=（推算值?限界值）/限界值×100%（大于等于型约束）。 。双层加筋圆柱壳壳板中面周向应力和内理论纵向应力重要受壳板厚度的影响，而肋骨应力重要受腹板尺寸的影响，因而在一样长径比下，当推算压力增大时，必要增大壳板厚度、、腹板高度和厚度以满足强度约束前提。 。
由图2可看出，当推算压力增大时，优化规划的壳板厚度、、腹板高度和腹板厚度根基呈线性增大的趋向。 。此外还能够发现，在一样长径比下，优化规划的极限承载能力裕度也随着推算压力的增大呈增大的趋向。 。由《水下结构设计推算步骤》可知，作为强度约束的特点应力为PR/t的函数，而壳板不变性失稳临界压力即部门失稳特点值为(t/R)2（其中t为加筋圆柱壳壳板厚度）的函数，总体不变性失稳临界压力即总体失稳特点值为(t3+Ah2)/R3（其中A为肋骨横剖面积）的函数。 。这就导致当推算压力增大时，优化规划壳板厚度近似呈线性增长，而部门失稳临界压力近似呈壳板厚度的平方增长，总体失稳临界压力近似呈壳板厚度的三次方增长，因而极限承载能力增大的幅度弘远于推算压力增大的幅度，即推算压力越大，优化规划的极限承载裕度越大。 。在一些特定的推算压力下，分歧长径比优化规划的设计变量取值齐全一样，且特点应力巨细根基相称，而极限承载能力则随长径比的增大而减小。 。由《水下结构设计推算步骤》中的分析可得，当分歧优化规划的设计变量取值齐全一样时，PR/t相称，因而特点应力推算值齐全相称，阐发为特点应力有限元推算值根基相称，而总体不变性失稳临界压力推算系数随着长度L的增大而减小，所以总体不变性失稳临界压力也随长度L的增大而减小，即总体失稳极限承载能力随长径比的增大而减小。 。由图3可知，优化规划的外壳中面周向应力、、内壳中面周向应力和内壳内理论纵向应力的约束裕度较为富足，靠近天堑的约束为外壳内理论纵向应力、、肋骨应力和极限承载能力，也即强度积极约束为外壳内理论纵向应力约束和肋骨约束。 。因而，能够将所有优化规划分为3种类型：：不变性约束型、、强度约束型以及强度和不变性共同约束型。 。不变性约束型指优化规划仅有极限承载能力靠近约束限界，其他约束裕度较大，也即此规划的积极约束为极限承载能力约束 ；；；强度约束型是指优化规划仅有外壳内理论纵向应力和肋骨应力两者之一或者两者均靠近约束限界，其他约束裕度较大，也即此规划的积极约束为强度积极约束 ；；；强度和不变性共同约束型是指优化规划的极限承载能力、、外壳内理论纵向应力和肋骨应力的两者或其中之一靠近约束限界，其他约束裕度较大，也即此规划的积极约束为强度和极限承载能力约束。 。
3.2分歧推算压力对优化设计的影响及分析
分歧推算压力下优化规划的强度约束裕度（外壳内理论纵向应力、、肋骨应力）和极限承载能力约束裕度如图4所示。 。当长径比L/D=1时，6个分歧推算压力的优化规划的强度约束靠近约束限界，而极限承载能力约束裕度较大，即6个优化规划的优化类型均为强度约束型。 。当长径比L/D=2、、推算压力P=6MPa时，优化规划的强度约束裕度较大，极限承载能力靠近约束限界，也即此规划的优化类型为不变性约束型 ；；；而当推算压力增大至9MPa时，强度约束和极限承载能力约束均靠近于约束限界，也即此规划的优化类型为共同约束型 ；；；当推算压力再次增大时，极限承载能力裕度增大的幅度弘远于推算压力增大的幅度，剩下4个规划的极限承载能力约束裕度均较大，优化类型均为强度约束型。 。长径比L/D=3，4的优化规划也存在类似的法规，即随着推算压力额增大，优化规划类型会产生变动。 。对于长径比肯定的钛合金双层加筋圆柱壳优化设计，根本分为3个类型：：第1个类型是当推算压力小于某个临界值（记为Pc1）时，满足极限承载能力要求的设计变量的取值大于满足强度约束要求的设计变量取值，因而，极限承载能力约束靠近于约束限界，而强度约束裕度比力大，重要是极限承载能力约束节制优化设计，优化类型为不变性约束型 ；；；第2个类型是当推算压力大于Pc1而小于另一个临界值（记为Pc2）时，强度约束和极限承载能力约束均靠近于约束限界，重要是强度约束和极限承载能力约束同季节制优化设计，优化类型为共同约束型 ；；；第3个类型是当推算压力大于Pc2时，随着推算压力的增大，极限承载能力增大的幅度弘远于推算压力增大的幅度，因而当强度约束靠近于约束限界时，极限承载能力裕度比力大，重要是强度约束节制优化设计，优化类型为强度约束型。 。对于长径比为1的双层加筋圆柱壳结构，临界推算压力值Pc1和Pc2均小于6MPa。 。为了更直观地体现分歧优化规划之间的重量差距，将结构重量归一化，给出分歧推算压力下优化规划单元长径比的重量（即结构重量/长径比）如图5所示。 。当长径比一按时，随着推算压力的增大，优化规划设计变量的取值增大，重量也逐步增大 ；；；当推算压力P<15MPa时，随着长径比的增大，单元长径比的重量根基呈线性增大的趋向 ；；；当推算压力P>15MPa时，由于分歧长径比优化规划设计变量的取值一样，因而单元长径比的重量也根基相称。 。
3.3分歧长径比对优化设计的影响及分析
分歧长径比下优化规划的强度约束裕度（外壳内理论纵向应力、、肋骨应力）和极限承载能力约束裕度如图6所示。 。
当推算压力肯定、、长径比增大时，为了满足极限承载能力约束要求，优化规划的设计变量取值可能必要进一步增大，这就导致优化类型有可能产生扭转。 。推算压力P=9MPa、、长径比L/D=2时，优化规划类型为共同约束型，当长径比L/D增大为3时，此时原设计变量取值已不能满足极限承载能力要求，腹板高度由350mm增大为450mm，强度约束裕度增大，优化规划类型为不变性约束型。 。当推算压力P=12MPa、、长径比L/D=3时，优化规划类型为强度约束型，当长径比L/D增大为4时，固然优化规划设计变量的取值未扭转，但是由于极限承载能力降低，优化规划类型变为共同约束型。 。其他推算压力下的优化规划也存在类似的法规，即随着长径比的增大，优化规划类型会产生变动。 。对于钛合金双层加筋圆柱壳优化设计，长径比越大，第1种类型（优化类型为不变性约束型）的临界推算压力值Pc1越大，第2种类型（优化类型为共同约束型）的临界推算压力值Pc2也越大。 。给出24个优化规划的优化设计类型散点图如图7所示。 。3种散点的状态代表3种优化设计类型，图中的2条曲线为凭据优化规划类型变动拟合得到的临界推算压力值Pc1和Pc2的曲线，图中有3个分歧的色彩区域，从下至上别离代表优化类型为不变性约束型、、共同约束型和强度约束型区域。 。在进行钛合金双层加筋圆柱壳优化设计时，能够通过该图估计某一长径比与推算压力的搭配时优化设计的类型，也能够估计分歧长径比时的临界推算压力值Pc1和Pc2。 。在进行优化设计时，能够先判断优化类型，以此扭转优化设计数学模型中相应的约束，例如取缔某个约束，从而更急剧、、高效地得到优化规划。 。例如当优化类型为强度约束型时，能够不思考第1阶失稳特点值这一约束前提，从而急剧得到重量最轻的优化规划。 。
3.4与单层加筋圆柱壳优化规划的对比分析
为了对比双层加筋圆柱壳与单层加筋圆柱壳优化规划间的差距，选择了蕴含4个长径比、、3种设计类型的共计6组优化设计规划。 。单层加筋圆柱壳分歧规划下的长径比和推算压力取值如表7所示，一样设计输入下单、、双层加筋圆柱壳优化规划的重量如图8所示，强度、、极限承载能力约束裕度的对好比图9所示。 。从中能够发现，双层加筋圆柱壳的重量始终低于单层加筋圆柱壳，约低4.0%～16.8%，且双层加筋圆柱壳的极限承载能力高于单层加筋圆柱壳。 。单层加筋圆柱壳的强度积极约束为肋骨应力约束，且在一样设计输入下，单层加筋圆柱壳优化规划的优化类型可能产生变动。 。例如，当推算压力P=9MPa、、长径比L/D=2时，双层加筋圆柱壳优化规划的外壳内理论纵向应力、、肋骨应力和极限承载能力约束均靠近天堑，优化类型为共同约束型，而单层加筋圆柱壳优化规划仅极限承载能力约束靠近天堑，优化规划为不变性约束型。 。
单层加筋圆柱壳优化规划的优化类型散点图如图10所示。 。经与双层加筋圆柱壳优化规划的优化类型散点图对比能够发现，在一样长径比下，钛合金双层加筋圆柱壳优化设计的临界推算压力值Pc1和Pc2相比单层加筋圆柱壳优化设计的临界推算压力值更小。 。这是由于在一样设计输入下，双层加筋圆柱壳优化规划的极限承载能力高于单层加筋圆柱壳，当优化类型为强度约束型时，由强度约束节制优化设计，极限承载能力裕度较大，当推算压力降低时，双层加筋圆柱壳极限承载能力降低的幅度比单层加筋圆柱壳的更缓慢。 。因而，双层加筋圆柱壳的临界推算压力值Pc2比单层加筋圆柱壳的小，同理可知，双层加筋圆柱壳的临界推算压力值Pc1也比单层加筋圆柱壳的小。 。
4、、结论
本文以双层加筋圆柱壳结构为钻研对象，重点探索了分歧长径比和分歧推算压力下钛合金双层加筋圆柱壳优化设计规划的设计变量、、重量、、特点应力裕度以及极限承载能力裕度之间的差距，重要得到如下结论：：
1）对于某一长径比的钛合金双层加筋圆柱壳优化设计，存在2个临界推算压力值Pc1和Pc2，当推算压力值小于Pc1时，重要是极限承载能力约束节制优化设计，优化类型为不变性约束型 ；；；当推算压力值大于Pc1而小于Pc2时，重要是强度约束和极限承载能力约束同季节制优化设计，优化类型为共同约束型 ；；；当推算压力值大于Pc2时，重要是强度约束节制优化设计，优化类型为强度约束型。 。
2）对于钛合金双层加筋圆柱壳优化设计，长径比越大，临界推算压力值Pc1越大，临界推算压力值Pc2也越大。 。长径比L/D=1的钛合金双层加筋圆柱壳的临界推算压力值Pc1和Pc2均小于6MPa ；；；长径比L/D=2的钛合金双层加筋圆柱壳的临界推算压力值Pc1在6～9MPa领域内，Pc2在9～12MPa领域内 ；；；长径比L/D=3的钛合金双层加筋圆柱壳的临界推算压力值Pc1和Pc2均在9～12MPa领域内 ；；；长径比L/D=4的钛合金双层加筋圆柱壳的临界推算压力值Pc1在9～12MPa领域内，Pc2在15～18MPa领域内。 。
3）对于钛合金加筋圆柱壳结构优化设计，在一样的推算压力和长径比下，双层加筋圆柱壳优化规划的重量始终低于单层加筋圆柱壳，约低4.0%～16.8% ；；；在一样长径比下，双层加筋圆柱壳优化设计的临界推算压力值Pc1和Pc2相比单层加筋圆柱壳优化设计的临界推算压力值要小。 。
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